Study/이산수학

관계Relation객체들 간의 연관성을 표현하는 구조수학이나 공학 분야 뿐만 아니라 다른 여러 분야에서도 기본적이고 중요한 개념수학·컴퓨터 등 여러 공학 분야에서의 객체들도 이와 같이 여러 가지 관계를 가짐이항관계Binary Relation, ₓRᵧ집합 A, B가 있을 때 집합 A에서 집합 B로 가는 관계, A × B의 부분집합정의역 & 공역 & 치역정의역(domain): 집합 A에서 집합 B로 가는 이항관계 R에 속한 순서쌍의 첫 번째 원소가 포함되어 있는 집합 A공역(codomain): 집합 A에서 집합 B로 가는 이항관계 R에 속한 순서쌍의 두 번째 원소가 포함되어 있는 집합 B치역(range): 집합 A에서 집합 B로 가는 관계 R에 속한 순서쌍의 두 번째 원소들을 모아놓은 집합, 공역의 부분집합..

행렬행렬(Matrix): A = [aᵢⱼ]n, m이 양의 정수일 때 n행, m열로 나열된 실수의 2차원 배열가로줄을 행(Row), 세로줄을 열(Column)행 크기와 열 크기 → 행렬의 크기aᵢⱼ: 행렬 A의 i행, j열 원소행렬의 연산행렬의 덧셈과 뺄셈두 행렬 A, B에서 같은 자리에 있는 원소들끼리 더하거나 빼는 연산두 행렬의 크기가 같아야만 연산 가능(두 행렬의 행과 열의 크기가 각각 같음)스칼라곱kA = Ak = [kaᵢⱼ]행렬 A에 실수 k를 곱하는 연산행렬의 각 원소마다 그 실수 값을 곱함행렬의 곱셈n × m 행렬 A와 r × s 행렬 B가 있고 m = r 일 때, n × s 행렬 A·B = [cᵢⱼ]행렬 A의 i번째 행과 행렬 B의 j번째 열이 서로 대응하여 연산되기 때문에 행렬 A의 열 크..

집합명확한 기준에 의해 분류되어 공통된 성질을 가지며 중복되지 않는 원소의 모임원소나열법: 집합에 포함되는 원소들을 일일이 나열하는 방법조건제시법: 집합에 포함되는 원소들의 공통적인 성질을 조건식으로 제시하는 방법벤다이어그램: 집합과 원소의 포함관계를 그림으로 보여주는 방법기수(Cardinality): 집합에 포함되는 원소의 개수 (e.g. 집합 A의 기수 = | A |)전체집합: 논의 대상이 되는 원소 전체를 포함하는 집합공집합: 원소를 하나도 포함하지 않는 집합으로 기수가 0인 집합상등: 두 집합에 속하는 원소가 모두 동일한 경우부분집합: 집합 A의 원소가 집합 B에 포함되는 경우, |A| ≤ |B|진부분집합: 집합 A의 원소가 집합 B에 포함되지만 집합 A와 B가 상등이 아닌 경우집합 간의 포함 관..

증명의 이해증명을 위해서 참(T)인 전제들이 주어져야 함이 전제들의 결론 역시 참(T)이 되어 유효추론이 성립되면 정확한 증명이라고 할 수 있음유효추론: 주어진 전제를 이용해 유도된 결론이 정확한 추론, 전제가 참일 때 결론이 모두 참인 추론공리 (Axiom)별도의 증명 없이 항상 참으로 이용되는 명제ex) 어떤 자연수 n에 대해, (n+1)이 존재한다.정의 (Definition)논의의 대상을 보편화하기 위해 사용하는 용어 또는 기호의 의미를 확실하게 규정한 문장이나 식ex) 명제는 객관적인 기준으로 진릿값을 판별할 수 있는 문장이나 수식이다.정리 (Theorem)공리와 정의를 통해 참으로 확인된 명제ex) 피타고라스의 정리, 이항정리, 나머지정리 등증명 (Proof)하나의 명제가 참임을 확인하는 과정직..

명제명제: 객관적인 기준으로 참/거짓을 구분할 수 있는 문장이나 수식논증: 전제와 결론으로 이루어져 어떤 주장이 옳다는 것을 보이기 위한 명제들의 나열결론: 논증의 마지막전제: 그 앞의 명제들진릿값: 참이나 거짓을 가리키는 값합성명제: 하나 이상의 명제가 결합되는 것, 부정·논리곱·논리합·배타적 논리합과 같은 논리연산자를 이용논리연산자부정(NOT): ~p 또는 ¬p논리곱(AND): p∧q, 두 명제가 모두 참(1)일 때만 참논리합(OR): p∨q, 두 명제 중 하나라도 참이라면 참배타적 논리합(XOR): p⊻q 또는 p⊕q, 두 명제 중 하나만 참일 때만 참합성명제우선순위: ① (), ② ¬, ③ ∧, ④ ∨항진명제: 합성명제를 구성하는 단일명제들의 진리값에 관계없이 항상 참인 합성명제모순명제: 합성명제..

복소수는 수학에서 실수와 허수의 합으로 표현되는 수이다. 일반적인 형태는 a + bi 로, 여기서 a는 실수부, b는 허수부이며, i는 허수 단위로 정의되어 i² = -1을 만족한다.복소수의 기초 개념실수부와 허수부: 복소수 z = a + bi에서 a는 실수부, b는 허수부다. 실수부는 복소평면의 x축에 해당되고, 허수부는 y축에 해당된다.복소평면: 복소수는 복소평면(또는 아르간 평면)에서 점으로 나타낼 수 있다. 이 평면에서 실수 축은 x축, 허수 축은 y축으로 구성된다.복소수의 연산덧셈과 뺄셈: 두 복소수를 더하거나 빼려면 각각의 실수부끼리, 허수부끼리 연산예: (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i예: (a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b ..