카르노 도표
- 조직적인 도표를 사용하여 부울 대수를 최적으로 간략화할 수 있음
- 부울 대수식을 간소화하기 위한 가장 체계적이고 간단한 방법
- 변수 1~5개로 이루어진 입력변수에 적용할 수 있으나 보통 4개까지만 적용
변수가 2개인 카르노 도표
| A |
B |
X |
최소항 |
기호 |
| 0 |
0 |
1 |
A'B' |
m₀ |
| 0 |
1 |
0 |
A'B |
m₁ |
| 1 |
0 |
0 |
AB' |
m₂ |
| 1 |
1 |
1 |
AB |
m₃ |
| A / B |
0 |
1 |
| 0 |
A'B' |
A'B |
| 1 |
AB' |
AB |
- 출력이 0인 경우 빈칸으로 표시하고 1인 경우에만 표시
변수가 4개인 카르노 도표
| AB / CD |
00 |
01 |
11 |
10 |
| 00 |
1 |
1 |
|
|
| 01 |
|
|
1 |
|
| 11 |
|
1 |
1 |
|
| 10 |
|
|
|
|
카르노 도표에서 행과 열의 이웃관계
- 이웃과의 그룹화로 부울 대수를 간략화할 수 있게 함
- 카르노 도표는 평면 형태로 보이나 실제로는 원통 형태나 구 형태
부울 대수식의 간략화
- 주어진 부울식이나 진리표에 근거하여 카르노 도표를 작성
- 그룹화를 수행
- 그룹화 = 공통변수를 묶는 개념
- 카르노 도표에서 1로 표시된 이웃들을 1, 2, 4, 8, 16개씩 그룹화
- 가능하면 큰 개수로 그룹화하는 것이 간략화의 효과가 큼
- 각각 다른 그룹에 여러 번 중복하여 그룹화할 수 있음
- 그룹화할 이웃이 없는 경우 단독으로 그룹화되고 이것은 간략화되지는 않음
- 각 그룹을 간략화
- 간략화된 부울 대수식끼리 OR 연산
무관 조건
- 출력에 관여하지 않는 입력 변수를 무관 조건이라고 함
- 카르노 도표에서 x로 표기
- 이웃 영역을 그룹화할 때 가장 간단한 표현을 얻기 위해 임의로 채워질 수 있음
- 간략화 과정에서 그룹화할 수도 있고 그룹화하지 않을 수도 있음
- 어떤 입력 변수 조합이 허용되지 않는 상황이 발생했을 때 사용
논리 회로의 설계 방법
- 문제로부터 논리적 정의를 명확히 내림
- 문제로부터 논리 진리표를 작성
- 진리표로부터 카르노 도표 작성
- 카르노 도표로부터 논리식을 간략화
- 논리회로를 그림
